Synthèse sur les fonctions : exercices

Dans ce cours sur les fonctions, Stéphane, professeur de mathématiques, propose de reprendre des notions du programme de terminale au travers de quatre exercices.

1. Le premier exercice est l’étude de la position de la courbe représentant la fonction logarithme népérien par rapport à sa tangente au point d’abscisse 1. Deux solutions sont présentées, l’une associant signe et dérivée, l’autre utilisant la convexité.
2. Le deuxième exercice est un sujet du bac contextualisé, dont les questions permettent l’étude d’un extremum, l’utilisation du théorème des valeurs intermédiaires et le calcul intégral.
3. Le troisième exercice contextualisé lui aussi, est l’étude de l’évolution de la quantité d’un analgésique administré au moyen d’une perfusion à débit continu. Il permet la modélisation d’une croissance plafonnée par les suites et par une fonction solution d’une équation différentielle.
4. Le quatrième exercice présente un problème qui, parmi d’autres, a donné naissance à la théorie des équations différentielles : le problème de Florimond de Beaune. Il s’agit de trouver une courbe vérifiant une condition sur sa tangente.

Téléchargez les exercices et leur correction en PDF.