Mouvement de satellites et deuxième loi de Newton

Comment étudier le mouvement d’un satellite autour de la Terre ? Comment connaître sa vitesse, sa distance ou encore sa position par rapport à la Terre ? Avec la deuxième loi de Newton et la troisième loi de Kepler, comme l’explique dans ce cours Véronique et Christophe, professeurs de physique-chimie. Téléchargez le support de cours en PDF.

Décrire le mouvement de l’ISS autour de la Terre

Pour étudier le mouvement d’un satellite autour de la Terre (ici l’ISS), on prend d’abord :

• La Terre qu’on note P à son centre.
• Un satellite (ISS) en mouvement circulaire autour de la Terre. Il est noté S et « m », en référence à sa masse.

Puis, on s’appuie sur le repère de Frenet. C'est une base qui permet d’étudier le satellite. On définit les forces avec deux vecteurs sur le trajet de l’ISS :

• Un vecteur qu’on note T (le vecteur tangentiel à la trajectoire).
• Un vecteur qu’on note N, (le vecteur normal à la trajectoire, c’est-à-dire qu’il est perpendiculaire à la trajectoire).

Ensuite, il faut énoncer le système qu’on étudie :

• Système (l’objet d’étude) : l’ISS
• Référentiel d’étude (muni d’une horloge et d’un repère qui sont les vecteurs) : le centre de la Terre (géocentrique) et trois axes dirigés vers trois étoiles lointaines. Ces trois étoiles fixes permettent d’avoir un référentiel galiléen. Les lois de Newton sont applicables uniquement dans un référentiel galiléen.
• Bilan des forces qui agissent sur l’ISS : la force de la Terre qui est une force gravitationnelle d’attraction. On la note « Fg ». 

La deuxième loi de Newton 

À partir de là, on applique la deuxième loi de Newton à ce système, c’est-à-dire l’ISS. On va étudier les mouvements et calculer la vitesse de l’ISS. On l’appelle aussi le principe fondamental de la dynamique. Cette loi relie les forces à l’accélération (le mouvement). Elle dit que la somme des forces extérieures aux satellites (ici l’ISS) est égale à la masse du satellite multipliée par le vecteur accélération (l’accélération de l’ISS).

→ La deuxième loi de Newton permet de prévoir le mouvement de l’ISS dans le référentiel géocentrique.

Après avoir trouvé l’expression de la vitesse du satellite qui tourne autour de la planète et montré que le mouvement est uniforme, il faut trouver la période de révolution, c’est-à-dire le temps que met l’ISS pour faire un tour autour de la Terre. Pour cela, on applique la troisième loi de Kepler.

La troisième loi de Kepler

La troisième loi de Kepler fait un lien entre la période de révolution T (en secondes) du système et le rayon de l’orbite r (en m). Elle permet de généraliser les mouvements dans l’univers. Cette loi dit que le carré de la période de révolution est proportionnel au cube du demi-grand-axe de l’orbite.

Cela veut dire que si la planète a plusieurs satellites, situé à des endroits différents, on aura toujours le rapport entre la période au carré et la distance au cube qui vaut une constante. Cette loi permet donc de calculer par exemple la masse de la planète ou la distance d’un satellite par rapport à la Terre.

► Référentiel galiléen, lois de Newton, lois de Kepler... Dans ce cours, on s'est appuyé sur les premières lois de la physique.